几何画板在高中数学教学中的应用例谈

时间:2024-05-21 人气:

摘 要:数学作为一门基础学科,极具抽象性和逻辑性,尤其是高中数学,需要学生具备一定的归纳推理和抽象概括能力,转变传统的教学方式成为必然。随着信息技术的不断发展,利用计算机辅助教学已成了广大中学数学教师特别关注的教学方式之一。其中几何画板以其操作简单、形象直观的特点受到高中师生的好评,应用它能够优化教学手段,把教师的“教”与学生的“学”有机的结合起来,培养学生的学习兴趣,提高课堂教学效率,进一步促进教学质量的提高。

关键词:几何画板;高中数学;运用;效果

1 引言

几何画板(The Geometer’s Sketchpad)是美国Key Curriculum Press公司研制的优秀教育软件,非常适用于数学教学,也很适合学生进行探究性学习。它以点、线、圆为基本元素,按几何关系构造出复杂的图形,并可对这些图形进行变换、度量、计算、动画、追踪等操作,通过这些操作可以动态的、直观的揭示数学规律。

几何画板对改变传统的教学方式、对学生学习的思维发展、对提高教师工作效率和业务能力有着深远的影响,以及起着连接传统教学方法与现代教学方法的桥梁作用。几何画板以其容易掌握和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好,并已成为制作中学数学教学课件的主要创作平台之一,它进一步的推动了信息技术与数学课程的有机整合。几何画板使数学教学由教师单凭一张嘴、一支粉笔、一块黑板进行教学的传统模式上升为现代化的多媒体教学模式。从教学法的角度看,便于突破教学中的重难点,培养学生的思维能力;从课堂教学角度看,能加大课堂教学的容量,提高学生信息吸收率;更重要的是,具有“人机”交互的功能性特点使教师的设计思想与软件本身有效地结合为一个整体,并通过软件得到完美的展现。

2 几何画板在高中数学教学中的应用举例

几何画板在中学数学教学中的运用很方便,能够根据教学要求,通过人为设置动态的显示内容,便于教师讲解和学生观察图像的动态特征,大大提高了课堂教学效率。

2.1 几何画板在高中函数教学中的应用

“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念,它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分;同时,函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划,这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。在研究函数的一些基本性质(如研究函数的单调性、奇偶性、最值,讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等)时,我们常常要在函数的两种表达方式─解析式和图象─之间来对照,为了解决数形结合的问题,在有关函数的传统教学中多以教师徒手绘图为主,但徒手绘图不精确而且速度慢,而应用几何画板则可快速直观的显示以及通过动态功能克服上述弊端,大大提高课堂效率。

例如,在研究指数函数的图像和对数函数的图像之间的关系(实际上是函数的图像及其反函数图像之间的关系)时,如果按照传统的教学方式,我们通常是在同一坐标系中徒手画出这兩个函数的图像,但在讲解这两个图像关于直线y=x对称时就比较困难了,学生也难以理解。但如果我们利用几何画板在同一坐标系中作出这两个函数的图像,然后在指数函数的图像上任意取一个点A并且作出该点对于直线y=x的对称点 ,通过拖动点A,观察点 的运动,我们可以直观形象的发现该对称点 始终落在对数函数的图像上,这样学生就可以清晰、直观的感受到这两个函数的图像关于直线y=x对称这一重要的性质,这就是几何画板的魅力所在。

2.2 几何画板在解析几何教学中的应用

平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科,它的基本思想和基本方法是:根据已知条件,选择适当的坐标系,借助形和数的对应关系,求出表示平面曲线的方程,把形的问题转化为数来研究;再通过方程,研究平面曲线的性质,把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化,导致点、线按不同的方式作运动,曲线和方程的对应关系比较抽象,学生不易理解,显而易见,展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样,几何画板又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形式的方程(普通方程、参数方程、极坐标方程)的曲线;能对动态的对象进行“追踪”,并显示该对象的“轨迹”;能通过拖动某一对象(如点、线)观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。

例如在讲椭圆的定义时,我们可以在黑板上画出到两个定点的距离之和等于定长的点轨迹(即椭圆),但是图像是静态的,学生无法直观感受到点的轨迹的变化。而通过几何画板我们很容易作出一个对应的动点,拖动点,并对点进行追踪就可以得到点的轨迹--椭圆,学生通过观察点的变化的动态过程,加深了对椭圆概念的理解。

2.3 几何画板在立体几何教学中的应用

立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质;它所用的研究方法是以公理为基础,直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。从平面图形到空间图形,从平面观念过渡到立体观念,无疑是认识上的一次飞跃。初学立体几何时,大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力,主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的,而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照,平面上绘出的立体图形受其视角的影响,难于综观全局,其空间形式具有很大的抽象性。如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线;正方体的各面不能都画成正方形等。这样一来,学生不得不根据歪曲真象的图形去想象真实情况,这便给学生认识立体几何图形增加了困难。而应用《几何画板》将图形动起来,就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖,使学生从各个不同的角度去观察图形。这样,不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识,还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。

例如我们在讲解通过分割三棱柱求三棱锥的体积时,利用几何画板在三棱柱中作出分割面的不同颜色,通过设置动画拖动被分割出来的三棱锥,从而把整个抽象的分割过程灵活的展现在学生面前,使得空间想象能力较差的学生也得到了充分的理解,同时又培养了学生用分割几何体的方法求其它几何体的体积的能力。

运用几何画板的一大特点:它是一个动态的演示过程。一方面可以学生形象直观的认识和理解知识的发生和发展的各个环节;另一方面通过动态的演示过程让学生产生比较深刻的印象,加深学生对所学知识的理解和掌握。由此可见,运用几何画板辅助教学能激发学生的情感、培养学生的兴趣;在课堂上学生有更多的参与机会,学习更为主动,并通过创造反思的环境,有利于学生形成新的认知结构,并通过对真实情景的再现和模拟,培养学生的探索、创造能力,大大提高了课堂教学效率。

参考文献

[1]郭永渊.浅议几何画板在中学数学教学中的应用[J].数学学习与研究,2011,(9).

[2]林炜.试论几何画板在高中数学教学中的应用[J].文化教育,2011,(07).

作者简介

李海霞(1976-),女,广东湛江人,湛江师范学院,本科,学士,湛江市爱周高级中学,中学一级,研究方向 高中数学教育教学、高中班主任工作等。

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