【摘要】长方体中“蚂蚁怎样走最近”是北师大版八年级数学上册第一章勾股定理的应用。课本中只是给出了两道习题，并没有出现相应的例题以及分析。笔者翻阅了大量的资料，也都只是直接给出了几种情况，并没有分析解题的思路。甚至在一些已经发表的论文中，也出现了明显的错误，见文。可见很多人并没有理解问题的实质，而是生搬硬套。因此，我们有必要在实施新课程过程中，把教材的内容当成一个案例，而不能当成样板，指导学生对具体问题具体分析，帮助学生通过分析和解决问题去理解数学问题的本质。
【关键词】分类讨论；组合；最短路径
为了培养学生分析问题和解决问题的能力，笔者对长方体中“蚂蚁怎样走最近”的教学做了思考和处理，在实施新课程时，笔者先给出以下问题。
例：如图，长方体的长为4，宽为3，高为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点G，需要爬行的最短路程是多少？
分析：（1）考虑点A和点G所在的面可以组合的情况。
由于点A和点G不共面，要考虑点A到点G的最短路径，仅需将点A和点G所在的两个面展开，将问题转化为平面上的最短路径问题。由于点A所在的面有前、左、下，点G所在的面有后、右、上。因此，我们可以考虑的组合有以下九种情况。
（2）考虑可行性。由于前后、左右、上下这三种情况是对立面，展开后并不在同一平面内，因此不可行。剩下以下六种情况，把它们进行标号。
（3）考虑相同的结果。由于点A和点G在长方体的位置中具有对称性，因此走前或后、左或右、上或下的结果都是一样的，也就是说①②、③④、⑤⑥通过一一计算可以得到它们的结果都是相等的。我们只需要将相同二取一即可。
（4）综上所述，我们只需要考虑三种情况即可。下面以前右、前上、左上为例说明，下图为相应的侧面展开图。
接着让学生探索：如果长方形的长、宽、高中有两条相等或者三条都相等的情况。掌握上面问题分析的方法，就可以很好地解决类似的问题了，比如课本给出的两道习题。
问题1：如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别是8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？
问题2：如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一个蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是多少？
在解决上面问题的过程中，我们还可以得到以下两个结论。
结论2：不管长方体是有盖还是无盖，都有三种情况，而且他们在实质上都是相同的。只是有盖的长方体可以选择走上、下两个面，但无盖的长方体只能走下面。文中说下底面不可行，实际上题目说“沿着长方体的表面”，因此下底面也是可以走的，除非特别强调以外，如2009年佛山中考第23题。
综上所述，此类问题渗透了组合和分类讨论的思想，只有帮助学生通过分析和解决问题去理解数学问题的本质，全面考虑问题，才能得到正确答案。只有长期这样做，才能达到数学课程标准所要求的：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”在新课程实施过程中，要着重提高学生的数学素养，为学生终身学习数学打下坚实的基础。
参考文献：
[1]田平.蚂蚁怎样走最近[J].初中生辅导，2006（10）：24-25.
[2]袁秀青.蚂蚁怎样走最近[J].黑龙江教育.中学教学案例与研究：35-36.